[이코테 with Java] 순차 탐색과 이진 탐색

1. 순차 탐색

순차 탐색(Sequential Search)이란 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 차례대로 확인하는 방법이다. 보통 정렬되지 않은 리스트에서 데이터를 찾아야 할 때 사용한다. 

리스트 내에 데이터가 아무리 많아도 시간만 충분하다면 항상 원하는 원소(데이터)를 찾을 수 있다는 장점이 있다. 

 

다음은 순차 탐색으로 Dongbin을 찾는 과정이다.

 

Step 0. 초기 단계

Hanuel Jonggnu Donbin Taeil Sangwook

 

Step 1. 가장 먼저 첫 번째 데이터를 확인한다. Haneul은 찾고자 하는 문자열과 같지 않다. 따라서 다음 데이터로 이동한다.

Hanuel Jonggnu Donbin Taeil Sangwook

 

Step 2. 두 번째 데이터를 확인한다. Jonggnu는 찾고자 하는 문자열과 같지 않다. 다음 데이터로 이동한다.

Hanuel Jonggnu Donbin Taeil Sangwook

 

Step3. 세 번째 데이터를 확인한다. Dongbin은 찾고자 하는 문자열과 같으므로 탐색을 마친다.

Haneul Jonggu Dongbin Taeil Sangwook

 

이를 코드로 구현하면 아래와 같다.

import java.util.*;

public class Main {

    // 순차 탐색 소스코드 구현
    public static int sequantialSearch(int n, String target, String[] arr) {
        // 각 원소를 하나씩 확인하며
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            System.out.println(arr[i]);
            // 현재의 원소가 찾고자 하는 원소와 동일한 경우
            if (arr[i].equals(target)) {
                return i + 1; // 현재의 위치 반환 (인덱스는 0부터 시작하므로 1 더하기)
            }
        }
        return -1; // 원소를 찾지 못한 경우 -1 반환
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        System.out.println("생성할 원소 개수를 입력한 다음 한 칸 띄고 찾을 문자열을 입력하세요.");
        // 원소의 개수
        int n = sc.nextInt();
        // 찾고자 하는 문자열
        String target = sc.next();

        System.out.println("앞서 적은 원소 개수만큼 문자열을 입력하세요. 구분은 띄어쓰기 한 칸으로 합니다.");
        String[] arr = new String[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = sc.next();
        }

        // 순차 탐색 수행 결과 출력
        System.out.println(sequantialSearch(n, target, arr));
    }

}

 

소스코드를 실행하면 정상적으로 이름 문자열이 몇 번째 데이터인지 출력하는 것을 알 수 있다.

이처럼 순차 탐색은 데이터 정렬 여부와 상관없이 가장 앞에 있는 원소부터 하나씩 확인해야 한다는 점이 특징이다.

따라서 데이터의 개수가 N개일 때 최대 N번의 비교 연산이 필요하므로, 순차 탐색의 최악의 경우 시간 복잡도는 O(N)이다. 

 

2. 이진 탐색

이진 탐색(Binary Search)는 배열 내부의 데이터가 정렬되어 있어야만 사용할 수 있는 알고리즘이다. 

데이터가 무작위일 때는 사용할 수 없지만, 이미 정렬되어 있다면 매우 빠르게 데이터를 찾을 수 있는 특징이 있다.

 

이진 탐색은 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색하는 특징이 있다.

위치를 나타내는 변수 3개를 사용하는데 탐색하고자 하는 범위의 시작점, 끝점, 그리고 중간점이다.

찾으려는 데이터와 중간점(Middle) 위치에 있는 데이터를 반복적으로 비교해서 원하는 데이터를 찾는 게 이진 탐색 과정이다. 

 

예를 들어 이미 정렬된 10개의 데이터 중에서 값이 4인 원소를 찾는 예시를 살펴보자.

step 1.

0    2  4  6    8    10 12 14 16    18

^                  ^                             ^
start        middle                     end

 

우선 시작점과 끝점을 확인한 다음 둘 사이에 중간점을 정한다. 중간점이 실수일 때는 소수점 이하를 버린다.

위에서 시작점은 [0](인덱스), 끝점은 [9], 중간점은 (4.5에서 소수점 이하를 버려서) [4]이다. 

다음으로 중간점 [4]의 데이터 8과 찾으려는 데이터 4를 비교한다. 

중간점의 데이터 8이 더 크므로, 중간점 이후의 값은 확인할 필요가 없다. 끝점을 [4]의 이전인 [3]으로 옮긴다. 

 

step 2.

0           2      4         6
^           ^                  ^
start   middle        end

 

시작점은 [0], 끝점은 [3], 중간점은 (1.5에서 소수점 이하를 버려서) [1]이다. 중간점에 위치한 데이터 2는 찾으려는 데이터 4보다 작으므로 이번에는 값이 2 이하인 데이터는 더 이상 확인할 필요가 없다. 따라서 시작점을 [2]로 변경한다. 

 

step 3.

4           6 

^            ^
start,    end
middle

 

시작점은 [2], 끝점은 [3]이다. 이때 중간점은 (2.5에서 소수점 이하를 버려서) [2]이다. 중간점에 위치한 데이터 4는 찾으려는 데이터 4와 동일하므로 이 시점에서 탐색을 종료한다. 

 

전체 데이터 개수는 10개지만, 이진 탐색을 이용해 총 3번의 탐색으로 원소를 찾을 수 있었다. 

이진 탐색은 한 번 확인할 때마다 확인하는 원소의 개수가 절반씩 줄어든다는 점에서 시간 복잡도가 O(logN)이다. 

절반씩 데이터를 줄어들도록 만든다는 점은 앞서 다룬 퀵 정렬과 공통점이 있다. 

 

이진 탐색을 구현하는 방법에는 2가지가 있는데 하나는 재귀 함수를 이용하는 방법이고, 다른 하나는 단순하게 반복문을 이용하는 방법이다. 

 

1. 재귀함수 이용

 

import java.util.*;

public class Main {

    // 이진 탐색 소스코드 구현(재귀 함수)
    public static int binarySearch(int[] arr, int target, int start, int end) {
        if (start > end) return -1;
        int mid = (start + end) / 2;
        // 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
        if (arr[mid] == target) return mid;
        // 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
        else if (arr[mid] > target) return binarySearch(arr, target, start, mid - 1);
        // 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
        else return binarySearch(arr, target, mid + 1, end);
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        // 원소의 개수(n)와 찾고자 하는 값(target)을 입력받기
        int n = sc.nextInt();
        int target = sc.nextInt();

        // 전체 원소 입력받기
        int[] arr = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = sc.nextInt();
        }

        // 이진 탐색 수행 결과 출력
        int result = binarySearch(arr, target, 0, n - 1);
        if (result == -1) {
            System.out.println("원소가 존재하지 않습니다.");
        }
        else {
            System.out.println(result + 1);
        }
    }
}

2. 반복문

import java.util.*;

public class Main {

    // 이진 탐색 소스코드 구현(반복문)
    public static int binarySearch(int[] arr, int target, int start, int end) {
        while (start <= end) {
            int mid = (start + end) / 2;
            // 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
            if (arr[mid] == target) return mid;
            // 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
            else if (arr[mid] > target) end = mid - 1;
            // 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
            else start = mid + 1;
        }

        return -1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        // 원소의 개수(n)와 찾고자 하는 값(target)을 입력받기
        int n = sc.nextInt();
        int target = sc.nextInt();

        // 전체 원소 입력받기
        int[] arr = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = sc.nextInt();
        }

        // 이진 탐색 수행 결과 출력
        int result = binarySearch(arr, target, 0, n - 1);
        if (result == -1) {
            System.out.println("원소가 존재하지 않습니다.");
        }
        else {
            System.out.println(result + 1);
        }
    }
}